{left( 7^{frac{1}{7}} + 11^{frac{1}{11}} righ | vedclass

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Question

(D) ${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ के प्रसार का व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{711}C_r \cdot 7^{\frac{711-r}{7}} \cdot 11^{\fr

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$10$

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(D) ${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ के प्रसार का व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{711}C_r \cdot 7^{\frac{711-r}{7}} \cdot 11^{\frac{r}{11}}$ है।पद के परिमेय होने के लिए,$7$ और $11$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।$1$) $\frac{r}{11} = k_1 \Rightarrow r = 11k_1$,जहाँ $k_1 \in \{0, 1, 2, \dots, 64\}$।$2$) $\frac{711-r}{7} = k_2 \Rightarrow r \equiv 4 \pmod{7}$।$r = 11k_1$ को दूसरी शर्त में रखने पर: $11k_1 \equiv 4 \pmod{7}$ $\Rightarrow 4k_1 \equiv 4 \pmod{7}$ $\Rightarrow k_1 \equiv 1 \pmod{7}$।अतः,$k_1$ के संभावित मान $1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64$ हैं।इस प्रकार,कुल $10$ परिमेय पद प्राप्त होते हैं।

${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ के द्विपद प्रसार में परिमेय पदों की संख्या क्या है?

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$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ में $t^{50}$ का गुणांक - है।

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